Eratóstenes, viveu em Alexandria algumas décadas depois de Euclides, foi diretor da Biblioteca e do Museu. Era também excelente poeta, crítico literário, geógrafo, atleta e matemático. Certa vez, ao ler um papiro da Biblioteca, encontrou a informação de que na cidade de Siena, no vale do Nilo, cerca de 800 Km ao sul de Alexandria, ao meio dia do solstício de verão ( o dia mais longo do ano, no hemisfério norte - 21 de junho) , colunas verticais não projetavam qualquer sombra, ou seja, o Sol situava-se a prumo. Desconhece-se quem teria sido o autor dessa observação. Eratóstenes resolveu verificar o que acontecia nesse dia, o solstício de verão, em Alexandria ao meio dia e para sua surpresa, em Alexandria as colunas projetavam sombras suficientemente grandes para que não houvesse dúvidas de que as coisas se comportavam de forma distinta em Siena.Por que, no mesmo dia e hora, em localidades diferentes, as sombras eram diferentes? Há quase 23 séculos, Eratóstenes deu a resposta correta: porque a terra é redonda. Fosse ela plana as sombras seriam iguais
Exagerando o tamanho das colunas em relação ao tamanho da Terra, consegue-se ver o que acontece ( como o Sol está muito distante, seus raios podem ser considerados paralelos)
É facil ver que o ângulo que o raio do Sol faz com a vertical em Alexandria é exatamente o ângulo, sobre um círculo máximo da terra, entre Alexandria e Siena. Pela projeção da sombra, Eratóstenes não teve dificuldades em calcular o ângulo, que era aproximadamente 7º, ou seja, 1/50 de 360º. Portanto, a circunferência da Terra deveria ser mais ou menos 50 vezes a distância entre Alexandria e Siena. Conta a tradição que Eratóstenes mandou um de seus escravos para que, a pé, medisse aquela distância, que multiplicada por 50 resultou aos 40.000 Km, hoje conhecidos, com um erro de apenas 10%.
Fonte:
http://sandroatini.sites.uol.com.br/eratoste.htm