Na prática, rei e imperador são a mesmíssima coisa: soberanos de países que têm regimes políticos monárquicos. As variações dessas denominações, porém, estão associadas, na maior parte das vezes, à noção de superioridade que cada país ou governante atribui a si próprio. Assim, um rei geralmente governa uma área prédeterminada. Já um imperador pode ter suas terras aumentadas – na maioria das vezes, resultado de guerras e dominações. A França de Napoleão Bonaparte, no século 19, ou a Rússia do czar Nicolau II, no começo do século 20, são exemplos – “czar” significa “césar”, título dos antigos imperadores romanos. No Brasil, tivemos imperadores (Pedro I e II) porque eles governavam um país remanescente do império ultramarino português. Fatores como tradição e hereditariedade também contam. A Inglaterra, por exemplo, que sustenta um regime monárquico governado por reis desde o século 9 (hoje uma monarquia parlamentarista), teve em sua história períodos de expansão imperialista, com colônias na América do Norte, África, Ásia e Oceania. Mas seus soberanos sempre foram chamados de reis.
Fonte: http://guiadoestudante.abril.com.br/estudar/historia/existe-alguma-diferenca-rei-imperador-435776.shtml