Motivado pelo centenário de nascimento de Alan Turing, matemático inglês crucial no projeto que decifrou as mensagens secretas nazistas na Segunda Guerra Mundial, Marco Moriconi aborda a criptografia na coluna ‘Qual o problema?’ da CH de maio.
Por: Marco Moriconi
Na Segunda Guerra Mundial, os nazistas usavam uma máquina chamada ‘Enigma’ para codificar suas mensagens secretas. (foto: Flickr/ skittledog – CC BY-NC-SA 2.0)
Este é o ‘Ano Alan Turing’, homenagem ao centenário de nascimento de Alan Mathison Turing (1912-1954). Todos devemos um pouco a esse matemático inglês: ele é considerado o pai da ciência da computação moderna. Uma de suas contribuições, a ‘máquina de Turing’, base teórica da ciência da computação, é um modelo matemático muito simples capaz de simular qualquer computador. Portanto, quando rodamos um programa qualquer no computador, tem um pouquinho de Turing lá.
Matemático brilhante, Turing foi crucial no projeto que, na Segunda Guerra, decifrou as mensagens secretas dos nazistas, codificadas por uma máquina chamada ‘Enigma’. Também era exímio corredor – seu recorde em maratonas foi de 2h46m. Homossexual em uma época em que isso era crime na Inglaterra, Turing foi condenado a tratamento químico para reduzir a libido. Foi encontrado morto, com uma maçã mordida ao lado de sua cama – acredita-se em suicídio, mas suspeita-se também de acidente devido a contaminação involuntária.
Em 2009, o governo inglês se desculpou publicamente por ter perseguido o homem que salvou milhares de vidas e deu contribuições fundamentais para a matemática.
De volta às mensagens secretas.
Várias operações pela internet requerem que a mensagem seja codificada de forma segura, para, posteriormente, ser decodificada
Várias operações pela internet – compras, por exemplo – requerem que a mensagem seja codificada de forma segura, para, posteriormente, ser decodificada. A isso chamamos criptografia.
Uma das maneiras mais simples de codificação é a substituição de letras. Exemplo, ‘a’ passa a ser ‘b’, esta passa a ‘c’ e assim por diante. Assim, ‘Rvbm tfv opnf?’ significa ‘Qual seu nome?’. É um método bem antigo, chamado cifra de César, usado por esse imperador romano para transmitir ordens às suas tropas.
Já a cifra de Vigenère – inventada, na verdade, por Giovan Battista Bellaso (1505-?) – é feita em dois passos: primeiro associamos um número às letras do alfabeto: a = 1; b = 2; ...; z = 26. A pergunta ‘Qual seu nome?’ vira ‘17-21-1-12 19-5-21 14-15-13-5?’.
Fácil, não? A complicação vem agora: o emissor e receptor têm uma ‘chave’ em comum, que é uma palavra ou frase, que somamos à frase original. Por exemplo, considere a chave ‘aba’ (1-2-1) O resultado é ‘Q+au+ba+al+as+be+au+an+bo+am+ae+b?’ (18-23-2-13 21-6-22 16-16-14-7?). Passando isso para letras: ‘Rwbm ufv ppng?’. [Nota: se o valor passar de 26, subtraímos 26 da soma. Por exemplo, z + b = 28, se torna 2, que é b mesmo.]
Complicado? Muito.
Por muito tempo, se acreditou que era um método indecifrável. Mas uns 300 anos após sua invenção, o matemático inglês Charles Babbage (1791-1871) descobriu como decifrá-lo. Aliás, Babbage inventou o que pode ser considerado o primeiro computador programável, totalmente mecânico.
É interessante ver que problemas práticos, como o de enviar uma mensagem secreta para alguém, foram tão importantes na história da matemática. E que sejam algo que usamos constantemente.
Viva Turing! Ou melhor: Wkwb Vvskoh!
Desafio: Como seria a frase ‘Eu gosto de damasco’, usando a cifra de Vigenère?
